Mathematik und mehr
Mathematik
Berechnungen:
Umfang:
Umfang 2D Kreis: 360° U = 2 r π
Umfang 3D Kreis: 540° U = 3 r π oder U = 3 R / √2 π
Herleitung:
r ist der projizierte Radius; R ist der wahre räumliche Radius.
Der 3D-Kreis besteht aus sechs ¼-Kreisen, daher haben wir: U = 6 ¼ 2 r π » U = 3 r π
Bogen: Der 3D-Kreis besteht aus sechs ¼-Kreisen, und ein ¼-Kreis hat 90°, daher haben wir 6 x 90° = 540°.
Fläche:
Fläche 2D Kreis:
A = r² π
Fläche 3D Kreis:
A = 3/2 r R π oder 3/2 r² √2 π
Herleitung:
Mantelfläche eines Kegels: M = r R π
Der kreisförmige Bereich des 3D-Kreises besteht aus sechs ¼-Mantelflächen eines Kegels, daher haben wir: A = 6 ¼ r R π oder 3/2 r R π
Im rechtwinkligen Dreieck: a² + b² = c², was entspricht: r² + h² = R²
Da r = h ist, haben wir: r² + r² = R² » 2r² = R² » r² = R²/2 » r =√(R² / 2) » r =R / √2 und R = r √2
Daher ist die kreisförmige Fläche des 3D-Kreises: A = 3/2 r R π = 3/2 r (r√2) π = 3/2 r² √2 π
vortex
Ich bin Architekt und kein Mathematiker, sonst hätte ich wahrscheinlich viel mehr rein mathematische Anwendungsbereiche gefunden oder zumindest untersucht. Zufällig bin ich auf Nikola Teslas Vortex-Mathematik gestoßen, die auf einem Kreis mit 9 Punkten basiert.
Hier verdoppelt man eine Zahl (oder halbiert sie) immer weiter und verwendet dann die Quersumme wenn die Zahl mehr als 9 wird. Die Zahlenfolge 1, 2, 4, 8, 16 (Quersumme=7) 32 (Quersumme=5) 64 (Quersumme=1) wiederholt sich bis ins Unendliche.
Wenn man dasselbe mit dem 3D-Kreis macht, erhält man dasselbe Ergebnis, mit dem Unterschied, dass man erkennen kann, dass die Zahlen 1, 2, 4, 8, 7 und 5 auf derselben Höhe liegen, genauso wie die Zahlen 3, 6 und 9 auf einer gleichen Höhe liegen.
Was hätte wohl Tesla mit dieser Information gemacht? Was können heutige Mathematiker damit anfangen?
Cardioid und Deltoid
Ich weiß inzwischen, dass durch die Anwendung unterschiedlicher Zahlen und Multiplikationsfaktoren mittels dieser Methode interessante und ästhetische mathematische Muster erzeugt werden können, welche in der Mathematik als 'Cardioid', 'Deltoid' usw. bezeichnet werden.
Bei Verwendung derselben Zahlen und Faktoren auf dem 3D-Kreis ergibt sich zwar eine identische Form von oben betrachtet, jedoch entsteht in Wirklichkeit ein dreidimensionales Muster durch die räumliche Verbindung der Linien, welches zweifellos auch sehr ästhetisch aussieht.
Die Blume des Lebens
Die Blume des Lebens ist ein geometrisches Ornament aus sich überlappenden Kreisen, die auf einem sechseckigen Gitter basieren. Sie bildet ein symmetrisches Muster, in dem jeder Kreismittelpunkt von sechs weiteren Kreisen umgeben ist.
Ersetzt man diese 2D-Kreise durch einen liegenden 3D-Kreis, entsteht eine dreidimensionale Form.
Das wars schon mit der Mathematik, mehr habe ich, im Moment, zu dem Thema nicht zu sagen...
